Wie die Umrechnung zwischen Zahlensystemen funktioniert
Die Basis (oder Radix) eines Zahlensystems ist die Anzahl seiner Ziffern. Dezimal hat zehn (0–9), binär zwei (0 und 1), oktal acht und hexadezimal sechzehn (0–9, dann A–F). Der Wert einer geschriebenen Zahl ist die Summe jeder Ziffer multipliziert mit der Basis hoch ihrer Position, von rechts ab null gezählt.
1011 binär ist also 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11, und FF hexadezimal ist 15×16¹ + 15×16⁰ = 240 + 15 = 255.
Von dezimal in eine andere Basis umrechnen
- Die Zahl durch die Zielbasis teilen und den Rest notieren.
- Den Quotienten erneut teilen, bis der Quotient 0 ist.
- Die Reste vom letzten zum ersten lesen. Das ist die Zahl in der neuen Basis.
Für 11 → binär: 11 ÷ 2 = 5 R 1, 5 ÷ 2 = 2 R 1, 2 ÷ 2 = 1 R 0, 1 ÷ 2 = 0 R 1. Von unten nach oben gelesen: 1011. Der Konverter oben zeigt diese Schritte für jede eingegebene Zahl.
Hex und binär sind dasselbe in anderer Verkleidung
Weil 16 = 2⁴, entspricht jede Hex-Ziffer genau vier Binärziffern (einem Nibble). Zum Umrechnen ersetzt man jede Hex-Ziffer durch ihr 4-Bit-Muster und umgekehrt. 0xBEEF = 1011 1110 1110 1111. Oktal funktioniert genauso mit Dreiergruppen. Deshalb bevorzugen Programmierer Hex: Es ist eine kompakte Schreibweise für Bitmuster.
| Hex | Binär | Dez | Hex | Binär | Dez |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 8 | 1000 | 8 |
| 1 | 0001 | 1 | 9 | 1001 | 9 |
| 2 | 0010 | 2 | A | 1010 | 10 |
| 3 | 0011 | 3 | B | 1011 | 11 |
| 4 | 0100 | 4 | C | 1100 | 12 |
| 5 | 0101 | 5 | D | 1101 | 13 |
| 6 | 0110 | 6 | E | 1110 | 14 |
| 7 | 0111 | 7 | F | 1111 | 15 |
Präfixe, die Ihnen im Code begegnen
Die meisten Sprachen kennzeichnen die Basis mit einem Präfix: 0x1F für Hex, 0b11111 für Binär, 0o37 (oder eine führende 0 in C) für Oktal. Dieser Konverter akzeptiert alle und ignoriert außerdem Leerzeichen, Unterstriche und Kommas, sodass 1111_1111 und 1111 1111 beide funktionieren.
Beispiele
Fragen
Wie rechne ich binär von Hand in dezimal um?
Schreiben Sie die Zweierpotenzen von rechts nach links unter die Ziffern (1, 2, 4, 8, 16 …) und addieren Sie die Potenzen, über denen eine 1 steht. Für 1101 ist das 8 + 4 + 1 = 13.
Was ist 1010 in dezimal?
1010 binär ist 8 + 2 = 10 dezimal: Die Einsen stehen unter 2³ (8) und 2¹ (2).
Was ist die größte Zahl mit 8 Binärziffern?
1111 1111, also 255 (2⁸ − 1). Deshalb fasst ein Byte die Werte 0–255.
Kommt der Konverter mit großen Zahlen zurecht?
Ja. Er rechnet mit Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit, sodass Werte jenseits von 64 Bit (etwa 256-Bit-Hashes in Dezimalschreibweise) exakt und ohne Rundung umgerechnet werden.
Wie werden negative Zahlen behandelt?
Ein führendes Minus bleibt erhalten und der Betrag wird umgerechnet (−10 wird binär zu −1010). Wenn Sie das Bitmuster brauchen, das eine CPU speichern würde, also das Zweierkomplement, nutzen Sie das Zweierkomplement-Tool, in dem Sie die Bitbreite wählen können.
Wird meine Eingabe an einen Server gesendet?
Nein. Die Umrechnung läuft in Ihrem Browser. Die Seite hat kein Backend, das Ihre Zahlen empfängt.